作品紹介:一般相対論的運動方程式の導出

『一般相対論的運動方程式の導出』 嵐田源二著
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A5 表紙込52ページ (推定88 グラム) 末端価格350円(税抜)
ISBN 978-4-87310-210-8(C0042)  在庫:60冊
双子のパラドクスを一般相対性理論で解くためには、宇宙船から見た地球の運動を求め、地球の固有時を求める必要がある。そのためには、宇宙船から見た地球の運動方程式を立てなければならない。すなわち、加速度系での運動方程式である。この運動方程式がどうなるかを示したものが本書である。だが本書は、元々は、双子のパラドクスのために書かれたものではない。一般座標変換で不変な運動方程式を求めているうちに、計算ノートにたまった数式を清書したものが本書である。計算過程を端折らずに全部書きだしていったので、数式の量が非常に多くなってしまったが、時間が経つと自分でも分からなくなることがたびたびあるので、実は重宝している。
タイトルが一般相対論的運動方程式の導出となっているが、最初から一般相対性理論を意識していた訳ではない。一般座標変換で不変な運動方程式を求めようとしていたのである。慣性系から加速度系へ座標変換すると、慣性力という見かけの力が発生する。運動方程式に余分な項が表れてくるのである。これでは式は不変にならないから、最初から慣性力に相当する項を付けておいて、座標変換でも式が不変になるように工夫をしたものが、求める運動方程式である。ちょうどゲージ理論で、ゲージ不変になるように新たな場が生じるのと同じようなことである。ここで、力をポテンシャルで表すようにすると、慣性力のポテンシャルが計量テンソルとして振る舞うことが分かる。ここに至って、アインシュタインの一般相対性理論との関係が明確となる。アインシュタインの一般相対性理論は、慣性力と重力が本質的に同じものと仮定し、重力のポテンシャルも計量テンソルであるとしたものである。
アインシュタインと同じことをやってもつまらないので、この本の後半では、重力ポテンシャルをスカラーポテンシャルとして、惑星の運動方程式を解くことをしている。これはこれで面白い結果が出ていると自分では思っている。

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